文章題が苦手になってしまった

数学の成績を上げようと思ったら、文章題から逃げるわけにはいきません。でも、苦手なものを「頑張れ」とだけ言われても、改善の仕方が思いつかないと思います。ここでは、文章題が解けるようになるには、どんな順番で練習したらよいか、何を意識すればよいかを説明したいと思います。

基本問題から練習し直す

極々当たり前の結論ですが、「基本問題から応用問題へとステップアップするのが良いです。でも、ここで注意が要ります。これは数学全般について言えることですが、『「解ける=分かる」ではない』という点です。「えっ?どういうこと?」と思う人もいるでしょう。もう少し言葉を重ねてみます。

基本は解けるんだけど、応用が解けない」という人がいます。たくさんいます。そういった子供たちの解いているときの様子を観察すると、大体2通りに分かれます。1つは、問題文を読んだ後じっと考えて、2~3分後に「分かりません」という子供。もう1つは、問題文を読んだ後、図を描いたり、式を書いたりして、10分たってもまだ考えているので、こちらか「困ってるみたいだね、ちょっと一緒に考えようか」と声をかける子供。

うえちゃん的感覚だと、後者の方が数学が伸びるように思います。理由は2つあります。1つは、書いてまとめようとしている点です。全部を頭の中で処理できるのは、自分の力よりも格下の問題を解いているときだけです。「難しいけど何とかしないと」という場合は、全体像が分からないなりに、分かる部分だけでもまとめていきます。それをしないと、その先に進むアイデアを思いつくためのヒントも手に入れることが出来ません。分からないなりに書くことは重要だと思います。

2つ目は、「分かるまで考えよう」という姿勢があるからです。問題とにらめっこしながら悩んで悩んで悩みぬく。そうした時間を経験しないと、初めて見るよ難しい問題から、解答の糸口を見つけ出すことはできません。しっかりに悩むことが、実力養成には欠かせないのです。

代金や個数の問題で基本を確認しよう

代金、個数に関する問題は極々基本的な問題なので、初めて方程式の文章題に取り組む人、本当に苦手な人にとって良い練習問題となります。方程式は「何と何が同じなのか?」を見つける問題です。このレベルの問題を解くことで、この考え方をしっかりと身に付けることが重要です。目的は、「解けるようになること」ではなく、「方程式の考え方を理解すること」です。

問題文の情報を整理することが解答への鍵

方程式の文章題を難しくしている原因の大半は、文章が長いことです。文章が長いと、何がどのように変化しているのか、何と何が同じ値になるのかが見え難くなってきます。その結果、方程式を作ることが出来ないということになります。
ですから、文章から得られる情報を整理するというのが、文章題を解くのに一番重要な方法になります。よくある方法としては次のようなものがあります。
・速さの問題は、線分図、ダイヤグラムを使って整理する
・割合の問題は、表を使って整理する。
・変化を時系列で書き出す

自分なりに試行錯誤して情報の整理をしてみないと中々上達はしません。「分からなくても何か書く」の精神で、いろいろと試してみましょう。

何度も繰り返すことが大事

一度解いたことのある問題でも、2度目は解けないかもしれません。万全を期すなら、1冊の問題集を3周はして欲しいものです。そこまで繰り返さないと、人間、なかなか頭に入らないものです。

# 私の場合、苦手な問題は5回以上繰り返し解いたこともあります。

「分かっているつもりでも、実際に解いてみると解けなかった」というのは良くあることです。「分かっているつもり」を「解ける」に変えるためには、反復練習をすることしか私は方法を知りません。

■まとめ

まとめると・・・

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  • 基本問題から習得することが大切
  • 情報の整理の仕方を練習することが必要
  • 繰り返し練習することで解答力が身に付く


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図形分野が弱い、もっと力をつけたい

数学を教えていて、結構悩むのが「図形が苦手」という子供です。

「昔から図形が苦手」という子もいれば、「昔は出来たけど、中学になってから出来なくなった」といいろいろあります。逆に「いままでは苦手だったけど、中学になったら出来るようになった」という子もいます。そんな、人によって反応が大きく違う「図形」の攻略方法を考えていきます。

図形に必要なのは、ヒラメキではない!

保護者の方と話していると「図形はヒラメキが必要でしょ?」という方、結構います。何となく受験志向の強い方に多い気がします。で、それに対してはうえちゃん的には「NO!」と言います。

# もちろんヒラメキがあった方が良いです。
# 時々、本当に勘の良い子がいて、こちらが慌てるぐらいの速さであれよあれよと問題を解いていく子がいます。その子の視界と私の視界は、多分、全然違って見ているのだと思います。

勘の良さが無くったって、結構いけるもんなんです。図形の問題には何種類かの「基本パターン」があるんです。その基本パターンを習得することが第一歩です。よくある問題集の構成でいうと、最初に出てくる「基本問題」とか「A問題」なんて呼ばれているレベルの問題です。このレベルの問題をまず解けることを確認しましょう。

ただ、数学が苦手な人に多い傾向ですが、「良く分からないけど答えは出た」という状態で満足している人がいます。その程度の理解ではレベルを上げることが出来ません。「どの図形に注目したのか」、「どうしてその計算式が成り立つのか?」などが説明できる程度には理解をしていないといけません。

何故なら、いわゆる応用問題は基本パターンの組み合わせで出来ているからです。基本問題で使った知識を2つ、3つ組み合わせて解くのが応用問題です。ですから、「基本パターンの問題さえ解ければ、応用問題も解ける」というのは、誇張してますが嘘ではありません

証明の書き方にはパターンがあるので、それを暗記する

多くの子供たちは中学2年生から、「証明」の単元に入ります。多分、数学では初めての記述解答の単元です。そのため「書き方が良く分からない」とか「どう考えれば良いか分からない」というようなことを毎年聞きます。

問題レベルが様々なので全部を一括りにするのは難しいですが、重要なのは要点の抽出です。結局のところ、「何を示せば証明したことになるのか」、「どう書けば証明したと見られるのか」が分かっていれば、証明問題を解くことが出来るわけです。その為には、良く出てくるパターンをしっかりと身に付けるところから始めたほうが良いでしょう。

証明問題には、「良く出る決まったパターン」があります。問題レベルごとに何種類かあるので、それを1つずつ習得していくことが証明問題上達ののコツです。難しい問題は、この良く出てくるパターンをいくつも組み合わせないと解けないから難しいのです。

# まれに発想を尋ねられる問題もあります。

基本レベルの問題から一つ一つ、解答パターンを身に付けるのが一番の状態方法です。その為には、たくさん問題を解いたほうが良いです。たくさん問題を解くことで、どこに基本パターンが隠れているかを探す訓練になります。この経験を積むことで、初めて見た問題にも対処できる能力が身に付きます。

本当はヒラメキもあると嬉しい

難関校の入試問題になると、そう簡単には解けません。もちろん、解答パターンを複数組み合わせて使います。ただ、答えに至るまでの道が長すぎて、パッと見ただけで答えられることは、ほぼなくなっていきます。そんな問題を解くためには何が必要でしょうか?

まず一つは、見通しが立っていなくても分かるところから求めていく、忍耐力です。次に分かるところを整理し終えてから「あーでもない、こーでもない」と悩み続けられる体力が要ります。10~20分間、必死に考え続けるという経験を積むことで、ヒラメクことが出来るようになってきます。発想法の受け売りですが、「組み合わせて見たら?」「置き換えてみたら?」「逆から考えて見たら?」といったことを繰り返すことで、ひらめき力が上がっていきます。

■まとめ

まとめると・・・

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  • 基本の解法パターンを覚えること
  • 記述は決まった書き方があるので覚えること
  • 基本パターンを組み合わせることで応用問題は解ける
  • ひらめき力は練習で培われる


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新年度目前!数学が苦手な人は復習を徹底するべき!

中2の数学の単元は、中3で学習する単元の基礎となる重要な単元です。ですから、数学嫌いで中2の成績が芳しくなかった人は、今のうちに復習をしておくことを強く勧めます。

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中1、中2、中3の学習には関連があります。

それでは、中学3年間ではどんなことを勉強するのでしょうか?指導要領から学習項目を抜き出してみます。

中1で学習する内容は次の通りです。
1.数の性質
2.文字を使った式
3.方程式(一元一次方程式)
4.比例、反比例と座標(グラフ)
5.平面図形
6.空間図形
7.資料の整理

中2で学習する内容は次の通りです。
1.文字を使った式の表現
2.連立方程式(二元一次方程式)
3.平面図形の性質
4.一次関数
5.確率

中3で学習する内容は次の通りです。
1.平方根
2.式の展開と因数分解
3.二次方程式
4.二次関数
5.相似な図形
6.三平方の定理
7.円の性質
8.標本調査

比べてみると、1年生、2年生、3年生の内容が良く似通っているのに気付くと思います。

そうなんです。数学は「前の学年の学習内容を土台にして、新しいことを学習する」というスタイルで出来ているのです。特に分かりやすいは次の2つでしょう。

○ 中学1年で方程式を学習 ⇒ 中学2年で連立方程式を学習
○ 中学1年で比例・反比例を学習 ⇒ 中学2年で一次関数を学習

上記の2つとも中学1年の学習内容が習得不十分だと、中学2年での学習内容も習得不十分になってしまう可能性が高くなってしまいます。

これは、知識集積科型の科目である理科や社会とは大きく異なる特徴です。そのため、「今現在、数学が苦手である」という場合の原因が、「今現在の学習内容が理解できていないから」かもしれないし、「前の学年の学習内容が理解不十分のため」かもしれない訳です。それは、しっかりと原因分析を無いと分かりません。

中3で学習する内容は中学1,2年の基礎の上に積み重ねます

単元ごとの関連を図にすると、下のようになります。分野の中でも関連があるのは当然ですが、異なる分野の間にも関連があります。

中学数学相関図

上の図は、上から下へと学年が上がっていきます。また、多くの場合で左から右へと学習していきます。ここで、同じ分野の中では関連があるのは当然として、異なり分野の間で関連があるときは矢印をつないで示しました。

例えば、二次方程式を理解するには、その前に「平方根」と「式の展開と因数分解」を理解しておく必要があります。この「平方根」は中学3年になってから新しく登場するのですが、「式の展開と因数分解」の基本的な計算方法などは、中学1年の「文字を使った式」と中学2年の「文字を使った式の表現」で学習したことになっています。したがって、中学3年では基本の式は分かっているものして新しい内容を付け加えていきます。

ですから、中学3年になって「二次方程式が解けない」という場合は、どこに原因があるのかすぐには判断が難しい場合があります。ひょっとしたら、中学2年や中学1年の内容にまでもどって復習する必要があるかもしれません。

数学は苦手な人は、復習を優先することが最重要

いままでのことから分かるように、新しい単元の内容を理解するためには今までの内容を理解していることが重要です。もし、そこに不安があるのであれば、しっかりと復習することが大切です。

最低でも、関連図に示した一番左の計算の分野はチェックしなければなりません。ここが出来ていないと、その先の単元は話が進まなくなります。逆に、一番右端の分野は、他との関連が少ない分野なので、復習の優先順位は低くなります。

勉強時間に制限がある人、どこから復習したらよいのか分からなくなってしまった人は、家庭教師に頼んで、項目の整理と優先順位をつけてもらって勉強すると良いでしょう。

■まとめ

まとめると・・・

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  • 数学はいろいろな単元が関連している
  • 前の学年の内容が分かっているものして、新しい内容を学習していく
  • 新しい単元の学習前に、今まで復習をしておくことが重要


高校入試の直前対策・数学編

入試の直前対策に先立って、自分の状態を振り返ることが大切です。弱点がどこにあるのかが分かっていれば、その分有効な対策が立てられるでしょう。

模試などから基本が弱いと分かっている場合は、学生家庭教師で良いので一つ一つを丁寧に復習していくと良いです。
上位校・難関校の対策をしたい場合は、プロ家庭教師にお願いをしたほうが良いでしょう。

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まず自分の弱点がどこなのかを見つけよう!

数学を大きく分野に分けると、

  • 計算
  • 文章題
  • 関数
  • 図形
  • その他

に分かれてきます。今までの学校のテストや模試の結果から、どのあたりに弱点があるのかをもう一度確認しましょう。特定の分野が弱点なのか、万遍なく点を落としているのか、それによって対策が変わってきます。

計算ミスが多い人は、ノートの書き方からチェック!

計算問題で点数を落としている場合、とても深刻に受け止める人もいます。しかし、それは点数の落とし方の状態によります。符号の書き間違いや計算ミスが多いケースは、知識のレベルでは問題ない状態です。何かを新しく教える必要はないです。

ただし、何か新しい方法、スタイルに変化する必要があります。例えば、次のようなことから確認してみましょう。

  • ちゃんと読める字で式を書いているか?
  • 計算式を下に降ろして書いているか?
  • 字が小さすぎないか?

書き方のせいでミスを連発するケースは良く見かけます。この場合は、何かを教えてもらう必要はないので、家庭でも対策は取りやすいと思います。家庭教師の先生には、小テストをしてもらって「ミスなく計算できるようになった」のチェックをしてもらうと良いでしょう。
この問題は「○○をしたら、急に良くなった」という解決は望めません。日々の経験の蓄積が必要です。

計算方法が分かっていない場合は、緊急事態!プロと相談を!

一方で、基礎知識が欠けているので計算が出来ないケースは、状況が深刻です。以前の説明を忘れたのか、それとも理解が出来ていなかったのか、どちらにしても、その単元は頭から分からなくなっていると考えたほうが良いです。

#計算は解けなくても、それ以降の応用問題は解けるというケースは考えにくいです

まず、計算の仕方はしっかりと復習をし、解けるようになることが絶対に必要です。悩むのはその後です。この後の方針は大きく分けて二つです。

  • この分野での高得点は諦めて、他の分野に力を振り分ける
  • 何とかしてこの単元で点数を落とさないように何が何でも鍛える

この判断は、他の単元、他の科目との兼ね合いも考慮しないといけないので、簡単には判断できません。プロの先生とよく相談する必要があります

文章題は情報の分類と整理の仕方を順番に練習すること

文章題で点を落としている人には大きく3つのレベルがあります。

(1) 文章から、どのように式を立てればよいか分かっていない。
(2) 速さや割合の考え方が理解不十分のため、式が立てられない。
(3) 文章が長すぎるので、情報を整理できない。

(1)の場合、単純な文章題から復習をします。代金と個数の問題が代表的な例でしょう。方程式の項が4つを超えない程度、カッコが1つ程度の式になるようなレベルから確認をすると良いでしょう。文章題の整理が出来るようになると、次のステップに進んでも飲み込みが良くなります。

速さの問題や食塩水の問題など、特定の問題が苦手の場合は(2)をまず確認しましょう。小学生のときに習った量の概念の確認からはじめた方が良いでしょう。速さの求め方など、基本的な量の理解が不十分だと、方程式を作ろうとしても正しく作ることが出来ません。最大公約数、最小公倍数、速さ、割合(濃度、密度も含みます)などの考え方の確認からはじめましょう。

応用問題が解けないといった状態は(3)のケースでしょう。この場合は、パターンごとに分類して、情報の効果的なまとめかた(例えば表の使い方や線分図へのまとめ方など)を習得しなければなりません。ただし、独力での到達は難しいので、何かしらの対策が必要になるでしょう。

関数は基本知識の習得と経験が大事

関数問題の難しさは大きく分けると2種類に分かれます。

(1)関数の性質を組み合わせた問題
(2)図形問題との複合問題

(1)に関しては、グラフの基本的な性質、方程式の立て方、など「良く使う解き方」を駆使すれば解けるようになります。が、(2)に関しては、実は結構対策が難しいことが多いです。まず、図形に関しての知識と良くある解き方、補助線の引き方を身に付けなければなりません。その上で、グラフの性質と組み合わせて解き方を考えなければなりません。つまり、複数単元の総合的な理解が必要になってくる訳です。

そのため、グラフの知識だけでなく図形の知識も必要になり、知識の組み合わせ方も増えるので、問題の難しさが急激に上がります。対策としては、難度の高い問題集を繰り返しといて、「良く使うパターン」を身に付けること、あとは「入試問題の過去問を解いて、経験を積む」ということが取れる対策でしょう。

図形問題は経験を積み重ねて、発想力を養う

図形問題が解けるようになるには、いくつかの段階を経なければなりません。

(1)基本的な性質を理解する。
(2)良く使う手法を習得する。
(3)いくつかの手法を組み合わせ方を知る。
(4)実践練習を繰り返して気付ける能力を上げる

大雑把に分けると、このようになると思います。
(1)(2)は基本レベルの問題集を解くことで身に付けることが出来ます。(1)(2)が出来ないと「絶対」に応用問題は解けないので、このレベルからしっかりとチェックします。

(2)は(1)がある程度習得できた状態で取り組むと効果的です。ただ、言葉で書くと「組み合わせ方」とさらりと済んでしまいますが、実際はかなり大変です。補助線の引き方など、かなりの試行錯誤を繰り返さないと試験時間内に解答を作成できるようにはならないでしょう。

(3)(4)のレベルになってくると、一朝一夕には習得できなくなってきます。図形が解けるようにならないという生徒で良く見かけるのが、5分程度考えて「分からない」とあきらめるパターンです。私は最低でも10分、できれば20分は考える時間を取ったほうが良いと思います。「分からないけど考える」という経験を繰り返さないと図形問題の勘所、発想力は養えないと考えているからです。

ですから、「何が何でも答えを出すまで考える」時間を設定し、真剣に考え抜く作業を取り入れましょう。こればっかりは、教えられて身に付くものではないので、自分で行動するしかない部分です。

また、(3)(4)の間には明確に区別するのは難しいです。あとは難しい問題をひたすら解いて経験を積んでいくことが、できることのすべてになっていきます。

#このレベルになると、プロに頼んだほうが良いケースでしょう

上位校を受ける人は、その他の分野も対策が要ります

上記以外の分野で、特に対策が必要な単元は非常に数が少なく、また難関校に絞られます。考えられるのは下記の2分野です。

  • 割合の問題
  • 整数の性質に関する問題

普通、確率の問題というと簡単な計算問題として扱われるケースがほとんどです。ところが、私立の上位校になってくると、高校生が扱うような問題(ただし、中学生でも容易に理解できるような基本的なもの)を出題してきます。市販の問題集の多くは、確率の問題の扱いが少ないので対策が取り難いでしょう。

#そもそも出題する学校が少ないので、仕方ないのかもしれません

整数の性質に関する問題は、そもそも教科書での扱いがほとんどありません。解くのに必要な考え方は、小学生の時の最小公倍数・最大公約数の考え方、方程式の作り方、そういったことが出来ていれば解ける問題です。が、解くのに使う考え方は非常にシンプルで、巧妙・精妙です。一度聞いただけでは「え?どういうこと?」となる人も非常に多いです。

#高校生のときから、整数問題が得意な人に憧れています。

この単元に関しても、独力で学習はいばらの道になるでしょう。

基本レベルの指導なら学生家庭教師でもOK

もし、基本問題の対策を頼むのであれば、学生家庭教師でも大丈夫でしょう。偏差値が50前後の生徒は基本問題に難ありと思ってよいです。先生には「この問題集を解けるようにして下さい」というお願いの仕方をし、子供に「先生の説明はどう?」と理解しやすいかどうかを確認すればよいでしょう。

#子供に尋ねるときは、「先生の説明は上手?」のような、「もし分からなかったとしても、それは先生のせい」という聞き方をすると、子どもは正直なところが話しやすくなるでしょう。

また、基本問題に難ありの生徒の場合、家庭学習で失敗しているケースが少なくありません。その場合、家庭学習の管理も家庭教師の先生にお願いをしましょう。赤の他人に注意・叱責をされないと動き出しにくい子供も多いものです。

上位校・難関校の受験指導はプロ家庭教師

難関校レベルの対策をお願いするのであれば、プロの家庭教師にお願いしたほうが良いでしょう。とくに図形問題で苦しんでいる場合は、どのパターンでつまづいているのか、どのような出題で解けないことが多いのかといった、今までの経験がないと原因究明しにくい部分があるからです。

プロに頼んだ場合は、知識レベルでチェックするのは難しいのがほとんどです。ですから家庭では、先生からの報告をマメにお願いし、子供に勉強の様子をマメに確認し、その2つに齟齬が無いかどうかでチェックしましょう。
#ただし、子供の様子を確認するのに、マメにチェックしたほうが良いですが、あまり細かくチェックし過ぎると嫌がりだすので注意が必要です。

まとめると・・・

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  • 基本レベルであれば、学生家庭教師でも可
  • 難関校を目指しているのであれば、プロ家庭教師を推奨
  • 家庭教師に具体的な勉強内容のお願いをするは難しいので、課題達成をお願いする
  • 家庭教師のチェックは子供の反応をみて判断する


【計算が苦手な中学生】中学生の定期試験は計算力が必須

【計算が苦手な中学生】中学生の定期試験は計算力が必須

中学生の定期試験でよく点数がとれなくて落ち込んでいる子がいうのは

ケアレスミスをしてしまった・・・

ケアレスミスがなければあと10点とれたのに・・・

わかってたのにケアレスミスで落としてしまった・・・

それが実力じゃないか?

ときいている方は思ってしまいますが、

実際に数学的思考を持っているのに

ケアレスミスが課題でいつもこんなことを繰り返してしまう子は多いと思います。

これは「絶対的な計算力」がついていないために起こるのです。

どんなに体調が悪くても、どんなに集中できない環境でも、

手が体が自然と動いて正解も導き出すくらいまで

計算力はあげておく必要があるのです。

計算力を上げる1つの方法として、スピードがあります。

分かっているものでも完璧に素早く解けるようにする訓練は

とても役に立ちます。

しかし、1人で計算練習って少しつらいですよね・・・。

長く続かないものだと思います。

そこで1つの方法をご紹介します。

誰かと一緒に「よーいスタート!」で解いてみるのです!

いい緊張感の中で勉強ができます。

相手は同級生よりも目上の方がよいと思います。

もし大人に勝ったとなれば、すごい誇りになりますし、

負けても良い目標になると思います。

お父様やお母様に一緒にやっていただくといいと思いますが、

忙しかったり、家族だとなかなか難しい場合もあると思います。

そういう場合は家庭教師にお願いしてみてもいいと思います。

一度、チャレンジしてみると勉強が楽しくなってきて良いのではないでしょうか。

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